Ulam现象及数列

posted at 2020.10.27 16:48 by 风信子

 乌拉姆

  Stanislaw Marein Ulam19091984

  美国数学家。生于奥匈帝国里沃夫(现属波兰)1933年获里沃夫工业学院数学博士学位。1934年到欧洲旅游讲学。1941年入美国籍。先后在哈佛大学、威斯康星大学、南加利福尼亚大学、科罗拉多大学任教。参与曼哈顿工程,研制原子弹;第二次世界大战后又参与研了制氢弹。1984年卒于美国科罗拉多州。乌拉姆提出的蒙特卡罗法,当时被用于核物理研究,现已被广泛地使用到许多领域;他用01两个值定义了一个有限可加性测度的存在性,并证明了集合论中关于集合的理想的定理;他与人合作引入并研究了对称积,引出了新的思想,证明了连续形变下某些拓扑性质的不变式;他还研究过群论、概率论,曾与人一起引入过射影代数的概念。著有《数学问题集》、《乌拉姆文选》等。

  乌拉姆发现了“乌拉姆现象”。即将自然数成圈状排布时,素数往往会集中在一些直线上.

  例如 31

  17 16 15 14 13 30

  18 5 4 3 12 29

  19 6 1 2 11 28

  20 7 8 9 10 27

  21 22 23 24 25 26

  从41开始时现象尤其明显

   乌拉姆提出了“乌拉姆数列”。是乌拉姆在1964年提出的。数列的首两项U1U2定义为12,对于n>2Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和。例如3=1+2,故U3=34=1+3(注意2+2不计算在内),故U4=45=2+3=1+4,所以它不在数列内。

   首几项是1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99... (OEIS:A002858)

  乌拉姆猜想这个数列密度为0,但它似乎约为0.07396。这是个数学上的未解决问题。

  前几项既为乌拉姆数又为素数的数组成数列为

  2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489 (A068820)

 

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